11月10日下午，南开大学首届数学嘉年华之树人讲坛——名师面对面系列首场报告会在数学科学学院第一教室举行。中国科学院院士、发展中国家科学院院士陈永川教授应邀为二百多名师生作了题为“漫谈组合数学”的报告。报告会由数学科学学院院长郭军义教授主持。

组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学中的许多问题也与代数、数论、几何、拓扑、概率、分析等纯数学领域密切相关。组合数学不仅是计算机科学的基础，在物理学、化学、生物学、经济学、金融学、密码学等领域也有重要的应用。

    陈永川从李善兰恒等式讲起，讲述了晚清数学家李善兰的故事。这个等式被美国数学会前会长、美国科学院院士G.E. Andrews称为中国恒等式（The Chinese Identity）。他谈到，李善兰聪颖过人，9岁时开始自学《九章算术》，之后将全书246道题全部解出。明代著名科学家和政治家徐光启和意大利传教士利玛窦合译了《几何原本》前6卷。李善兰随后与英国传教士伟烈亚力完成了后9卷的翻译。1605年利玛窦编写的《乾坤体义》被《四库全书》称为“西学传入中国之始”，由此拉开了“西学东渐”的历史帷幕；利玛窦被誉为“中西文化交流第一人”。天津市社会科学院研究员罗澍伟先生在文章中写道：“在海河意式风情区，有一条与建国道大致平行的光明道，它的东段，即民族路与民生路之间的那一段，旧称马特欧历齐路（Via Matteo Ricci），也就是利玛窦路。”第一架进入中国的钢琴也是随利玛窦落脚天津。

    徐光启提出“欲求超胜，必须会通；会通之前，先须翻译。”这在当时应该是极为难得的。现在大家学英语看英语讲英语不算是难事了，也不需要像一百年前用“土地”去标注“today”了。徐光启在《几何原本》前6卷的序言中称：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思；故举世无一人不当学。能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学”。1865年，这本“算学家不可少之书”15卷全译本在曾国藩的支持下以金陵刊本形式问世。曾国藩亲自撰写序言，在当时影响甚大。陈省身先生曾与陈永川讲述过曾国藩的一声叹息。曾国藩看到洋船在长江上疾行，“不觉呜咽”，大清江山不保矣！

李善兰还翻译了函数、微积分、植物、细胞等现在依然通用的术语。李善兰曾担任过京师同文馆天文算学总教习。教育部副部长郝平教授在著作《北京大学创办史实考源》中说道：“李善兰是中国近代科学史上知名度很高的学者。他在数学、物理学、天文学、生物学等领域，都获得了可观的成就”。京师同文馆由恭亲王奕䜣于1861年奏请开办。京师同文馆总教习、美国长老会教士丁韪良认为“有希望革新这古老的帝国的是新教育，新教育的肇端是同文馆。”而天文算学馆的设立，可以说是京师同文馆由翻译学校变为近代学校的重要标志。同文馆于1902年并入京师大学堂，即北京大学的前身。

陈永川讲到李善兰的爱国情怀。李善兰积极参加了曾国藩倡导的“洋务运动”以及曾国藩主持的“安庆军械所”的筹建工作。他还主张科学救国，在译著《重学》的序言中说：“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也，算学明也”。他看到了制器精和算学明的关系。因而倡导“异日人人习算，制器日精，以威海外各国”。李善兰潜心科学，淡于利禄，深得曾国藩的赏识。曾国藩“屡欲列之荐牍”，但李善兰“皆力辞”。李善兰晚年虽官居内阁三品高位,但从来未离开过同文馆教学,他自署对联“小学略通书数，大隐不在山林”贴在门上，表明他仍然以在野之隐士自居。

华罗庚先生在其《数学归纳法》中专门用一节讲解李善兰恒等式的归纳证明。李善兰恒等式还可以通过机器证明的方法验证。而组合恒等式机器证明的思想始于美国数学家Sister Mary Celine Fasenmyer的工作，虽然在那个时代还没有电脑，但她已经想到并非常清楚怎样用算法的思想来证明组合恒等式。Sister Celine在教会学校取得数学硕士学位，并成为慈光会的修女，此后进入Michigan大学攻读博士学位，毕业后回教会担任教区数学老师。美国数学家 H. Wilf 和 D. Zeilberger 基于Sister Celine的工作提出的WZ方法获得了1998年美国数学会颁发的Steele重大贡献奖。吴文俊先生了解到Sister Celine的工作后，大赞这位修女，并说道“我很佩服这位修女”。

陈永川还穿插讲述了一些相关的故事，比如曾国藩的次子曾纪鸿改进了欧拉的方法，计算出圆周率直到小数点后100位数字；康熙皇帝翻译了解方程时用到的“元”、“次”、“根”等术语。陈永川还提到德国数学家A. Dress是徐光启的崇拜者。Dress教授曾多次来南开访问讲学，是中科院—德国马普学会计算生物学研究所首任所长，2012年获中国科学技术国际合作奖。他称徐光启“如此广博，堪称中国的达·芬奇”。2007年，正逢徐光启与利玛窦合作翻译《几何原本》400周年。在Dress教授倡导下，中科院—德国马普学会计算生物学研究所与徐汇区政府合作组织“徐光启国际学术会议”，并设立“徐光启系列学术讲座”。这一讲座迄今已办过多次，其中4次的主讲人都是诺贝尔奖获得者。

随后，陈永川通过稳定匹配问题、煎饼排序问题、RSK算法、网络的社区结构等经典组合问题，讲述了当代组合数学中的重要课题及其最新研究进展和应用。1962年，数学家D. Gale和博弈论学者L. Shapley在《美国数学月刊》发表了一篇名为《大学录取和婚姻稳定》的仅有7页且不含任何数学公式的文章，证明了稳定婚配的存在性并给出求解算法。哈佛大学经济学家A. Roth发现Gale和Shapley的理论能够应用于实际市场的运作机制，他发现“稳定”是特定市场机制成功的关键因素。Shapley和Roth由此获得了2012年诺贝尔经济学奖。Gale也有可能是获奖者之一，但很可惜他于2008年去世。

Gale进一步将Hall匹配定理推广到一般的网络图中，研究了网路图最大流和最小割的问题。网络流的算法可以用于图像拼接。天津大学应用数学中心与华为合作研发的“针对智能手机前置摄像头的全景技术”，采取优先对齐背景并加入人脸保护的技术，在网络流的算法中引入新的权值度量方式，改进后的投影算法既保持直线不变又保持建筑物形状不变，得到了更符合人眼视觉特性的拼接效果。该技术已经申请专利，并将用于华为的新一代手机。

在讲解煎饼排序问题时，陈永川提到，比尔·盖茨在大学期间提出的算法在之后30年里一直是煎饼排序问题的最优算法。煎饼排序可以用图理论进行解释，也就是煎饼图，或者叫做煎饼网络。煎饼图可以看成是Cayley图，它与Expander图也有密切的关系。Expander图受到了A.N. Kolmogorov、T. Tao(陶哲轩)、N. Alon等著名数学家的关注。从盖茨的这项成果看，他是一名成绩非常优秀的学生。在这里陈永川特别强调了学好功课的重要性。知识不仅仅是知识，大家都知道培根的话：知识就是力量。在报告厅的旁边的走廊上还有培根的一句话：数学是科学的大门和钥匙。学数学的同学们应该能受到激励。1958年10月，时任中共中央书记的邓小平到天津大学视察，并作出指示：“大学校要办大事、办新事。教学、科研、生产三者必须紧密结合起来。搞半工半读一定要学够基础课程。”邓小平关于基础课程的话体现了对同学们的真切关怀。陈永川对同学们说“不管以后做什么，大学期间一定学好基础课程，不能荒废了青春年华。”

对数学专业的学生，不能不提及Donald Knuth，他有一个中文名字——高德纳。陈永川讲到，当他是四川大学的本科生时就受到Knuth的名著《计算机程序设计艺术》的影响，书中涉及到大量的组合数学知识。由于这部著作，他于1974年获得图灵奖。Rota说Knuth是最刻苦的学者之一。陈永川和合作者的工作与Knuth的一个经典结果（RSK算法）密切相关，并得到Knuth的高度评价。Knuth不仅在数学和计算机科学上取得了杰出的成就，他设计的数学编辑软件TeX，并且在此基础上产生的LaTeX堪称神器，实乃功德无量。

互动环节中，同学们热情高涨，积极提问，陈永川也逐一耐心解答。他多次提到陈省身先生对自己的影响和帮助。陈永川提到，他第一次见到陈省身先生是1986年陈先生到成都讲学的时候。之后他来过南开拜见陈先生。陈先生表示要推荐他去MIT跟近代组合数学的奠基人之一Gian-Carlo Rota学习。由于英语没有考好，陈永川以为去MIT的希望已成泡影。当接到Doron Zeilberger的学校的录取通知时，他很意外地收到了MIT的录取通知，并获得奖学金。Zeilberger则是心胸豁达，毅然支持他去MIT学习。当时MIT要求回电话表示是否愿意接受录取。为了打一个国际长途电话，需到市中心的电报大楼，短短一个电话的花费相当于一个月的生活费。接电话的老师是著名的计算机科学家，他创立了一家很成功的互联网公司，在纳斯达克上市了。后来听说这家公司的投资人也曾是MIT的学生，但很不幸的是他乘坐的从波士顿飞往洛杉矶的飞机遇上了911的悲剧。真是世界太小，世事难料。遇到陈先生、Rota、Zeilberger这样的恩师使陈永川受益终生。除了数学以外，陈省身先生很喜欢讲人生的道理，但他最强调的还是要做好的数学，要用功，要有看家本领。

郭军义院长也寄语同学们，希望同学们学习数学要足够用心，也要有坚持下去的勇气与信心：“无论以后做什么工作，都一定要学好自己的专业，学好自己的专业可以干很多事；学好基础知识，即使目前看似学而无用的知识，也要认真对待，因为以后一定会有有用之处。”

同学们纷纷表示受益匪浅，一位数学院大四的本科生问到：“在做科研时，有时候感到很困难，如何更快地发现自己的兴趣点？”陈永川说：“感到困难是很正常的，如果你感到太容易了，反倒是奇怪了。但兴趣往往是与吃苦联系在一起的。如果你做一件事，虽然很累，但你也能感受到其中的乐趣，能感受到苦中有甜，你就会对这件事有兴趣。苦尽甘来，有时真是别有一番滋味在心头。单纯靠兴趣，而不靠吃苦是很难有成就的。学数学是很有乐趣的事，更确切地说是有苦也有乐的事。”一位来自化学学院的同学表示，“陈老师的报告让我看到了组合数学之美，也使我了解到组合数学的应用领域很广泛，极大地激发了我的研究兴趣。”最后陈永川祝同学们学业顺利，事业有成！

据悉，数学嘉年华系列活动于今年十月正式启动，数论人生、树人讲坛、数说新语、数学乐园、数动青春等版块吸引了1500余人次参与，活动带领全校师生了解数学，玩转数学，领略数学之美，将持续到2017年6月。

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