中文 English
  当前位置:首页>> 新闻动态>>学术新闻
2013年4月7日至11日,武汉大学数学研究所所长汪更生教授到天津大学应用数学中心访问、讲学
来源:天津大学应用数学中心 发布时间:2013-04-19  
                  

2013年4月7日至11日,首批新世纪百千万人才工程国家级人选、武汉大学珞珈特聘教授、数学研究所所长汪更生教授到访天津大学应用数学中心,并于4月9日下午在二楼报告厅作了题为“微分系统控制理论浅谈”的学术报告。报告由天津大学应用数学中心主任陈永川教授主持,天津大学应用数学中心、数学系以及南开大学组合数学中心的教师和学生聆听了此次报告。

陈永川教授首先对汪更生教授作了简要介绍。汪更生教授1994年毕业于美国Ohio大学数学系,获得博士学位,之后于1996年回国;他长期从事抛物方程与常微分方程的时间最优控制,最优控制与能稳性研究,解决了若干长期悬而未决的微分系统控制论方面的难题,在抛物方程的时间最优控制研究方向作出了重要贡献。他及其合作者在控制论方面的主要贡献包括:首次独立地得到了高维热传导方程时间可测集上的零能控性,对冻结了十多年的抛物方程的时间最优控制问题取得了突破(其结果发表在SIAM J. Control and Optim., 47 (2008) 1701-1720上);建立了热传导方程的两球一柱唯一连续性不等式和热传导方程的时空可测集上的能观性不等式,并在此基础上,得到了内部或边界控制的热传导方程的时间最优控制的重要性质:Bang-Bang性(这些结果之一发表在J. Eur. Math. Soc., 15(2) (2013) 681-703,之二将在同一刊物发表);对不同类型的最优控制问题建立了两个等价性定理, 这两个基础性定理为时间最优控制的研究提供了新思路和方法,为时间最优控制的研究注入了新的内涵。基于等价定理,首次给出了具有内部控制的热传导方程的时间最优控制和最优时间所满足的充要条件,为最优时间的计算提供了显示公式(这两个定理分别发表在SIAM J. Control and Optim., 50 (2012) 2938-2958和SIAM J. Control and Optim., 51 (2013) 848-880上);提出并开展了关于最短爆破时间的控制的研究(其结果之一发表在SIAM J. Control and Optim., 49 (2011) 73-105,之二将在J. Math. Pures Appl.上发表)。建立不适定非线性抛物方程和三唯Navier-Stoke方程的Pontryagin最大值原理,为不适定系统最优控制问题作了奠基性的贡献(其结果发表在SIAM J. Control and Optim., 41 (2002) 583-606和SIAM J. Control and Optim., 40 (2002) 1517-1539上);最近,汪更生教授建立了周期发展系统的的周期能稳的几何与分析判别准则,为周期能稳的研究做出了基础性的贡献。同时,他在培养学生方面也颇有心得。他常常感叹,中国有许多富有数学天分的优秀青年人才,真是后生可畏,作为老师应该以培养人才为己任,尽力为学生的成长创造条件,多给学生鼓励和支持。陈永川教授希望此次报告能够使同学们在怎么做研究、如何解决问题方面得到一些启示,同时对控制论有一个初步了解。

接下来的报告中,汪更生教授首先介绍了控制论研究的历史,上世纪四十年代美国著名数学家诺伯特•维纳(Norbert Wiener)教授发表的《控制论(或关于在动物和机器中控制和通信的科学)》(Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine)一书掀开了控制论研究的序幕;中国著名科学家钱学森院士敏锐地从这本著作中想到要怎么用它,并于1954年完成了专著《工程控制论》(Engineering Cybernetics)(他回国之前在美国出版),将控制论应用于工程领域。这标志着控制论这一应用学科的诞生。上世纪60年代初,常微分系统的控制理论取得了三项标志性成果:L.S. Pontryaginde1的最大值原理(给出了关于时间最优控制的必要条件)、R. Bellman的动态规划原理(包含了整体最优推出局部最优这一非常闪光的思想,以及著名的Bellman方程)和R.E. Kalman的线性控制理论(包含线性系统的能控性,能观性,能稳性及反馈器的设计等)。这些成果标志着现代控制理论,即常微分方程控制理论的形成。

汪教授指出对常微分方程建模和研究是人类认识自然的过程,比如牛顿定理给出的常微分方程,就是对自然的一种认识。而常微分方程的控制理论的研究则是人类改造自然的过程。他深入浅出地介绍了常微分控制理论中的一些基本概念:方程的解的轨线达不到预期目标,就需要用控制改造一下。比如轨线在时刻t不在某个点,我们就要用人工外力改造轨线,使得它在t时落到这个点。这就是控制论中的能控性。又比如对一个不稳定的常微分方程,我们通过对其施加人工外力使得其稳定,这就是能稳性,而人工外力就是控制。他形象地指出了人工外力与自然外力的区别(这也是微分方程理论与微分方程控制理论的区别):人的能力是有限的,人工外力是要付代价的,是要考虑能否实现的。因此,控制是有约束的,控制器是必须的,并且其设计越简单越好。

他还风趣地介绍了开环控制与闭环控制的区别:开环控制是根据系统模型和控制目的事先编制好控制律的控制方式,对系统加入控制后,不需要观测系统输出的反馈信息,就像“傻瓜照相机”。这种控制过程与设计相对简单,但是没有抗干扰能力,一点小干扰就可能使设计好的控制无效;而闭环控制是基于系统输出数据不断进行修正以达到所需要的控制目标的含有反馈环节的控制方式。这种控制具有较强的抗干扰能力,是实际应用中需要的控制,也就是人们常说的自动控制。他讲到尽管在实际应用中人们鲜用开环控制,但对于它的研究依然非常重要。在大多情况下,开环控制的研究是研究闭环控制的基础。当人们研究闭环控制有没有,如有,怎么设计等问题时,大多是从相应的开环控制的研究入手的,开环控制的研究可以为闭环控制的研究提供理论帮助。数学有时候就是从简单的做起。

随后,他具体讲解了定常线性常微分系统能稳(通过状态反馈能使闭环系统达到渐近稳定)的充要条件、第一类时间最优控制问题(比如,如何用一个导弹在最快时间击中目标)和第二类时间最优控制问题(比如,如何在尽可能晚的时间打开控制器的条件下,使得飞行器在固定的时间段从位置a达到位置b)。

最后,他介绍了与复旦大学许亚善博士合作的关于T周期的常微分系统能稳性及热传导方程的三种最优控制问题(即最优目标控制问题, 最优范数控制问题和第二类时间最优控制问题)等价性的研究成果。

报告结束后,在座师生与汪教授进行了积极交流,并对报告中的一些细节问题进行了深入讨论。最后,陈永川教授还颇有兴致地向在座师生谈到控制论鼻祖诺伯特•维纳教授的趣闻,这是他在美国麻省理工学院的导师Gian-Garlo Rota教授和他说起的。报告在一片热烈的气氛中圆满结束。